MIS CLASES - 6º de Primaria Martes 15 de junio

 

Fuentes alternativas de energía: mar, geotermia y biomasa

Aprendizaje esperado: Argumenta las implicaciones del aprovechamiento de fuentes alternativas de energía en las actividades humanas y su importancia para el cuidado del ambiente.

 

Énfasis: Analiza fuentes alternativas de energía (ventajas y desventajas) el mar, geotermia y biomasa.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Argumentarás las implicaciones del aprovechamiento de fuentes alternativas de energía en las actividades humanas y su importancia para el cuidado del ambiente, así también, analizarás las ventajas y desventajas de las fuentes alternativas de energía: mar, geotermia y biomasa. Vas a necesitar tu cuaderno de notas y tu lápiz, así como tu libro de texto de Ciencias Naturales, en la página 138.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Vas a continuar con el tema de las fuentes de energía renovables, estudiarás otras fuentes de energía en la naturaleza, relacionadas con el agua y el subsuelo.

 

El agua y el subsuelo como fuentes de energía, y en función de eso, ¿Qué tipo de energía se puede obtener del agua? Observa la siguiente imagen y encuentra de qué se trata.

 

 

Es una rueda, que está debajo del suelo, ¿Será la maquinaria de un molino? Es un molino de agua muy antiguo, mediante el cual se podían generar corrientes de agua para generar energía mecánica, lo cual se conoce desde hace siglos.

 

 

Una corriente de agua, por lo regular, un río, pasaba por abajo o por arriba del molino, haciendo girar una rueda de palas, generando un movimiento rotatorio, que podía aplicarse a otro tipo de mecanismo, por ejemplo, a una rueda para moler granos.

 

A propósito de todo esto, ¿Sabes cómo se les llama también a los molinos de agua? Se denominan molinos hidráulicos, este nombre, “molino hidráulico, refiere a energía hidráulica. Estos molinos son el antecedente del aprovechamiento de la energía hidráulica. Recuerda a qué se refiere este tipo de energía:

 

Energía hidráulica, energía hídrica o hidroenergía. Es aquella que se obtiene del aprovechamiento de la energía mecánica de las corrientes de agua, saltos de agua o mareas.

 

Se entiende de esta definición, que la energía hidráulica es finalmente energía mecánica, energía del agua que se transforma en otros tipos de energía.

Generalmente las plantas hidroeléctricas se construyen donde se ubican ríos o cascadas naturales, esto es, en regiones donde existe una combinación adecuada de lluvias y desniveles geológicos favorables para la construcción de represas.

 

Eso quiere decir que, no se puede construir una presa en cualquier lugar, además, debido al ciclo del agua, es también una “energía limpia” por eso las plantas hidroeléctricas no producen emisiones tóxicas durante su funcionamiento. Eso es muy importante, no emiten gases de efecto invernadero, por lo tanto, no contribuyen al calentamiento global.

 

Además, los embalses que se construyen para generar energía hidráulica permiten el almacenamiento de agua para la realización de actividades recreativas y el “abastecimiento de sistemas de riego”. Con la gran cantidad de agua que se acumula en las presas, mucha debe de canalizarse hacia campos de cultivo, y hacia otras actividades, no es agua que sólo se utilice para generar electricidad.

 

Como lo puedes observar, el agua es una fuente de energía muy importante y que se puede aprovechar sin provocar daños graves al ambiente, esa es la idea de las fuentes de energía renovables.

 

Lee el siguiente poema.

 

El Mar. Antes que el sueño (o el terror) tejiera mitologías y cosmogonías, antes que el tiempo se acuñara en días, el mar, el siempre mar, ya estaba y era. ¿Quién es el mar? ¿Quién es aquel violento y antiguo ser que roe los pilares de la tierra y es uno y muchos mares y abismo y resplandor y azar y viento? Quien lo mira lo ve por vez primera, siempre. Con el asombro que las cosas elementales dejan, las hermosas tardes, la luna, el fuego de una hoguera. ¿Quién es el mar, quién soy? Lo sabré el día ulterior que sucede a la agonía. Jorge Luis Borges

 

¿Qué te pareció? Seguramente te hizo pensar en el mar como algo muy antiguo, insondable, que ya estaba aquí antes de todos los tiempos, pudiste imaginar la fuerza del océano y, a la vez, sus misterios. El mar es algo imponente que merece todas las poesías que se han escrito en su honor, pero ahora, más allá de su fuerza “poética”, analiza su fuerza mecánica, como fuente renovable de energía.

 

Energía mareomotriz. La energía mareomotriz es la energía que se obtiene aprovechando las mareas. A través de plantas mareomotrices se aprovecha el agua del mar para generar cargas eléctricas que puedan ser aprovechadas de numerosas formas. La energía mareomotriz es una energía alternativa que se basa en aprovechar el ascenso y descenso del agua del mar, las mareas producidas por la acción gravitatoria del Sol y la Luna. Se trata de un fenómeno natural que permite prever cuándo se podrán transformar estos movimientos del agua en electricidad.

 

Como puedes observar, si se aprovecha la energía de las mareas, eso quiere decir que se aprovechan las corrientes de agua, sería otro tipo de energía hidráulica. La energía mareomotriz sería un tipo de energía hidráulica, pero el mar tiene condiciones tan distintas a ríos o lagos, que por eso tiene un lugar aparte como fuente de energía.

 

¿Cuáles serían esas condiciones tan distintas? La clave es la gravedad, cuando la Tierra y la Luna se alinean, la influencia de estas dos fuerzas gravitacionales es poderosa, eso hace que toneladas de agua se muevan hacia las playas de los océanos, causando las mareas altas.

 

Cuando el ángulo que forma la Luna respecto a la Tierra y el Sol es de 90 grados (como en la primera y la última imagen) la fuerza que ejerce sobre los mares es menor, y se producen las mareas bajas. Según esto, es cuando la Luna está en Cuarto Menguante o Creciente. Cuando el Sol interviene también en este proceso, alineándose con la Luna, se producen las mareas altas, es cuando hay Luna Llena o Nueva.

 

Este es un fenómeno natural que ocurre siempre y de manera previsible y lo que es más importante, todo ese enorme movimiento del agua contiene energía, que se puede transformar en electricidad.

 

¿Cómo se genera electricidad a partir de las mareas? Mediante el uso de un alternador se puede utilizar el sistema para la generación de electricidad transformando así la energía mareomotriz en energía eléctrica, una forma energética más segura y aprovechable. Hay tres formas principales en las que se puede aprovechar la marea para generar energía:

 

1. Usando presas de marea, que son unas barreras muy similares a las presas tradicionales. Se construyen en la entrada de una bahía o en lagos que también tengan mareas. Las turbinas instaladas en la barrera aprovechan la energía cuando sube dicha marea y también cuando baja.

 

 

2. Usando generadores de marea. Que son molinos muy similares a los de viento, pero que se mueven por la fuerza de las mareas, como el agua es mucho más densa que el aire, tienen que ser muy resistentes, a cambio, también capturan una cantidad de energía mucho mayor.

 

En el libro de texto, en la página 138 aparece al respecto la siguiente información.

 

 

3. Otro de los métodos son las vallas de marea, las cuales, por decirlo de una manera simple, combinan los dos métodos anteriores. Se colocan largas barreras con turbinas, pero que no encierran un área, como las presas, parten desde la costa y se internan en el mar.

 

 

¿Cuáles serían las ventajas de la energía mareomotriz? Pues que es una fuente de energía inagotable. Las fuerzas gravitacionales del Sol, la Luna y la Tierra, siempre han estado ahí. La energía mareomotriz es constante y fiable, cuando la mayoría de las fuentes de energía renovables no lo son por completo, es cierto: no siempre es posible captar la energía del Sol y, a veces, no hay viento, por el contrario, las mareas siempre han estado ahí y siempre estarán, al menos durante millones de años.

 

Las mareas, y las toneladas de agua que mueven, tienen un enorme potencial de energía, aunque todavía no se aprovechan al máximo. La relación entre la cantidad de energía que se puede obtener con los medios actuales, y el costo económico y ambiental de instalar la infraestructura para su proceso, han impedido una implementación notable de este tipo de energía.

 

¿A qué se refiere el costo ambiental? Es una de sus desventajas “daña el ecosistema” y que, con las instalaciones que se necesitan para obtener la energía, se perjudica a los animales y plantas que viven en esa parte del océano, han llegado a desaparecer especies alrededor de algunas instalaciones.

También se “afecta la calidad del agua” al sumergir bajo los océanos toda la instalación de ingeniería, la calidad del agua y su salinidad se ven alteradas, esto también causa un impacto al paisaje, que es una constante en esto de las fuentes renovables. Las dimensiones de estas plantas siguen siendo muy grandes y no pasan desapercibidas.

 

Hay zonas en el mundo en las que no se puede obtener este tipo de energía, porque en sus mares, las olas no tienen la fuerza necesaria para generar electricidad, así, la situación es compleja y eso hace pensar en cómo utilizar la energía.

 

Revisa la energía del subsuelo. ¿Qué pasa cuando se avanza hacia el interior de la Tierra, en cuanto a la temperatura? La temperatura de la Tierra aumenta con la profundidad. Las capas profundas están a temperaturas elevadas y, a menudo, a esa profundidad hay capas freáticas en las que se calienta el agua, al ascender, el agua caliente o el vapor se manifiestan en la superficie como los géiseres o fuentes de aguas termales, estas últimas se han utilizado para construir baños desde la antigüedad.

 

En la página 138 del libro de Ciencias Naturales, hay un fragmento que menciona este tipo de energía.

 

La energía geotérmica es el calor que genera el interior de la Tierra. Se obtiene de depósitos subterráneos que atrapan agua y vapor, para mantener caliente una casa es suficiente el calor que se genera a 10 metros de profundidad, pero para generar electricidad se requiere extraerlo de dos a diez kilómetros con temperaturas de 70 a 600 °C. El vapor se desplaza por conductos naturales o por perforaciones, sus usos son: mover las aspas del generador para producir electricidad, aguas termales en balnearios, calefacción, extracción de minerales de manantiales y en invernaderos y criaderos de peces. Este sistema tiene poco efecto en el ambiente y representa un gran ahorro energético y económico.

 

La energía se obtiene por el calor de la Tierra. La energía geotérmica proviene de las aguas del subsuelo terrestre, cuya presión y temperatura se produce naturalmente.

 

Las plantas geotérmicas usan este vapor y, posteriormente, reinyectan agua a temperatura ambiente al pozo, para dar continuidad al ciclo. Las ventajas de la energía geotérmica son las siguientes:

• En primer lugar, es “natural” proviene del planeta mismo, por lo que no supone un riesgo tecnológico o biológico a considerar.
• Es confiable, es básicamente una fuente inagotable de energía.
• Instalar un sistema es costoso, pero no requiere un consumo constante de materia prima para mantener la producción de energía.
• No produce desechos que afecten al ambiente.
• Ni genera ruidos molestos, y la emisión de CO2 y otros gases de efecto invernadero es inferior al que generan otras formas de obtención de energía, como la quema de combustibles fósiles.
• Por otro lado, aprovecha extensiones modestas de terreno, sin necesidad de represar ríos o talar bosques.

 

Pudiera no ser muy agradable tener una planta geotérmica, al lado de un géiser o de unas aguas termales, entre las desventaja podrían citarse las siguientes:

• Deteriora el paisaje, y esto, en cierta medida, impacta al turismo.
• Presenta posible “contaminación indirecta”. El agua extraída del subsuelo puede estar acompañada de sustancias contaminantes que, al evaporarla, deberán ser manejadas de manera adecuada porque pueden ser tóxicas.
• Otra desventaja es que no se puede poner una planta geotérmica en cualquier lugar. Se requiere de zonas volcánicas.
• En ocasiones, el agua reinyectada al pozo puede enfriar el magma, produciendo microsismos y exterminando el yacimiento para siempre, lo cual, no sería conveniente, porque se perdería esa fuente de energía.

 

Todavía otra fuente de energía renovable, que es importante mencionar, esta fue la fuente energética más importante para la humanidad hasta el inicio de la revolución industrial, cuando quedó relegada a un segundo lugar por el uso masivo de combustibles fósiles, se trata de la biomasa.

 

Puede decirse que se trata de “desechos orgánicos” convertidos en combustible, un tipo de biomasa, observa cómo se clasifica:

• Biomasa natural. Es la que se produce en la naturaleza sin la intervención humana.
• Biomasa residual. Son los residuos orgánicos que provienen de las actividades de las personas, por ejemplo, residuos sólidos urbanos.
• Biomasa producida. Son los cultivos energéticos, es decir, campos de cultivo donde se produce un tipo de especie en particular, con la única finalidad de su aprovechamiento energético.

 

 

¿Cómo la biomasa se convierte en energía? Con calor, es un método “termoquímico” porque el calor transforma las propiedades de los materiales. Funcionan mejor los materiales de menor humedad, como madera, paja y cáscaras.  

 

Con esta materia prima se realizan dos procesos, uno es la combustión, que es quemar la biomasa con oxígeno presente, a una temperatura entre 600 y 1300 ºC. Es el modo más sencillo para recuperar la energía de la biomasa, así se produce calor que se utiliza en las casas, en la industria y para producir electricidad.

 

El otro proceso es pirólisis. Se trata de descomponer la biomasa utilizando el calor (unos 500 ºC) sin oxígeno, a través de este proceso se obtienen gases, sustancias y residuos sólidos carbonosos, este proceso se utilizaba hace años para hacer carbón vegetal.

 

Sirve como fuente de energía térmica, a través de la combustión directa, la biomasa genera calor, que se puede utilizar para cocinar alimentos o secar productos agrícolas, también se pueden aprovechar para obtener vapor para la industria o para generar electricidad.

 

Con los desechos orgánicos o la biomasa, que sí tiene humedad, pasa algo diferente, en ese caso, se usan métodos bioquímicos, utilizando diferentes microorganismos que degradan los materiales, por ejemplo, la fermentación alcohólica, es una técnica que consiste en la fermentación de los hidratos de carbono que se encuentran en las plantas y en la que se produce alcohol (etanol), que se puede utilizar en la industria.

 

Esto tiene algo que ver con los “biocombustibles”, los cuales son una alternativa a los combustibles tradicionales que se usan en el transporte.

 

BIOETANOL âž¡ï¸ gasolina”

 

El “Bioetanol” sustituye a la gasolina. Actualmente se obtiene de cultivos tradicionales de cereales, como el maíz, y también del betabel. 

 

BIODIÉSEL âž¡ï¸ DIÉSEL O GASOIL

 

Y el “Biodiesel”, que recicla aceites vegetales y grasas animales, y que, por supuesto, sustituye al diésel.

 

Por otro lado, está la fermentación metánica. Es la fermentación anaerobia (sin oxígeno) de la biomasa, mediante la cual se obtiene biogás.

 

Además hay utilidad en el gas que se produce con la biomasa. El biogás es metano, muy útil para aplicaciones térmicas para el sector ganadero o agrícola, suministrando electricidad y calor, pero aunque sea un combustible que aprovecha residuos o desechos, sigue emitiendo dióxido de carbono. Eso es muy importante recalcarlo, pues que sea una “fuente de energía renovable” no implica que sea “limpia”.

 

Por eso esta fuente de energía está sujeta a mucha discusión. Lo cierto es que en algún momento las reservas de petróleo se van a terminar, por lo tanto, se necesitarán alternativas para los combustibles fósiles, pero sería mejor optar por alternativas que no contaminen y ese es el principio de las fuentes de energías alternativas.

 

Como puedes observar, cada una de las fuentes que estudiaste tiene sus ventajas y desventajas.

 

En esta sesión y la anterior has conocido un poco de todo lo que se está haciendo para aprovechar nuevas formas de obtención de energía que no tengan efectos negativos en el ambiente. Con ello ya tienes un panorama más amplio de estas formas alternativas de energía.

 

Y en lo que cada gobierno de cada país decide si se avanza o no hacia el aprovechamiento de estas fuentes de energía, las personas tienen que consumir la que está a su alcance de manera responsable.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Revisa la información sobre el tema de las fuentes de energía renovables, en este caso de las fuentes relacionadas con el agua y el subsuelo. Integra un breve cuadro resumen y compártelo con alguno de tus familiares.

 

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

Preparándonos para zarpar

Aprendizaje esperado: Compara las distintas concepciones del universo y el mundo para explicar la forma en que los adelantos científicos y tecnológicos favorecieron los viajes de exploración.

 

Énfasis: Los viajes de exploración y los adelantos en la navegación.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Compararás las distintas concepciones del universo y el mundo para explicar la forma en que los adelantos científicos y tecnológicos favorecieron los viajes de exploración, con énfasis en Los viajes de exploración y los adelantos en la navegación. Para las actividades de esta clase necesitarás tu cuaderno de apuntes, pluma y lapiz, así como tu libro en la página 123.

 

https://libros.conaliteg.gob.mx/20/P6HIA.htm?#page/123

 

 

¿Qué hacemos?

 

Imagina como uno de esos marineros o marineras del siglo XV sedientos de aventuras y con muchas ganas de emprender un viaje de exploración, está atento o atenta para zarpar y explorar nuevas rutas marítimas.

 

Antes de zarpar debes revisar las rutas que seguirás, recuerda que recorrerás lugares aún desconocidos. Te irás de aventura, a ver qué te depara el vasto Océano, una aventura que te hará navegar por hasta el ahora desconocido mar abierto.

 

Por eso será necesario que te prepares con diversos instrumentos de orientación marítima: un astrolabio casero, una brújula casera, un mapa portulano, una carabela y tu libro de texto de Historia en la página 123.

 

Observa cómo un marinero de Aprende en casa, te apoyará con una guía para elaborar todo lo necesario para iniciar con nuestro viaje de exploración.

 

 

• Video. Instrumentos de navegación.

https://www.youtube.com/watch?v=f9EVIgJUd04

 

Ya cuentas con algunos de los instrumentos marítimos más usados para la navegación, aunque te estarás preguntando qué es eso de mapa portulano, para poderlo entender necesitas hacer una breve revisión de la historia de la navegación. Recuerda que, desde la antigüedad, diversas civilizaciones la practicaban y es que dominar el mar permitió descubrir nuevas civilizaciones, nuevos mundos e incluso establecer rutas comerciales desde la antigüedad.

 

 

Estas civilizaciones tenían una muy particular forma de navegar que prevaleció durante mucho tiempo, hasta que la astronomía generó los avances tecnológicos necesarios para navegar y explorar los vastos océanos aún desconocidos.

 

Practicaban un tipo de navegación conocida como cabotaje, la cual consistía en ir costeando de puerto en puerto, y permitía mantener a la vista tierra firme.

 

Antes de perderte en la historia recuerda la pregunta, ¿Qué es un mapa portulano?

 

Como te diste cuenta, la navegación no es cosa de los marineros de la Edad Media, ni la Edad Moderna, es un arte que se viene practicando desde la Antigüedad y como arte es perfectible. Sin embargo, después de la caída de Roma prevaleció en Europa una concepción religiosa del mundo y la cartografía perdió su exactitud.

 

A partir del siglo XIII en las prósperas ciudades italianas, aparecieron un tipo de cartas náuticas que fueron elaboradas en un principio por marineros y en ellas se ilustraban los puertos, las distancias entre ellos, las direcciones a seguir entre cada puerto, peligros marítimos, bancos de arena, arrecifes y anclajes.

 

Por eso reciben el nombre de portulanos, de puertos, porque indicaban un puerto seguro al cual arribar.

 

Hacían descripciones del mar Mediterráneo y del mundo conocido hasta ese entonces. Observa con detenimiento y podrás ver los nombres de diversos puertos del mar Mediterráneo.

 

 

Las rosas de los vientos se elaboraron también a partir del siglo XIII gracias a la recuperación del libro Geografía física del escritor latino Plinio el Viejo. De la rosa de los vientos salen diversas líneas rectas dirigidas hacia cada uno de los puntos cardinales: Norte, Sur, Este, Oeste, noreste, noroeste, sureste y suroeste.

 

 

¿Cómo que se conectan estas líneas? Estas líneas parten desde diferentes puntos, siempre utilizando como base la rosa de los vientos, lo cual permitía establecer una guía, una dirección, un rumbo a seguir. Para que quede más claro, observa las líneas del piso de algun lugar con mosaicos.

 

Considera que en los portulanos se plasmaban alrededor de 32 direcciones, así, en este ejercicio en un piso con mosaicos, si te colocas en algún punto, y observas, debajo de tus pies, podrás identificar, 8 de los puntos cardinales básicos de la rosa de los vientos, desde el punto en que te encuentras tú, imagina que se desprenden 8 líneas.

 

Ahora imagina que otra persona se coloca en otro punto, donde también, se desprenden 8 líneas o direcciones. Ahora si observas en algún punto estas líneas se cruzan, estas líneas te van a permitir llegar a un punto determinado haciendo uso de nuestra brújula, entonces si quisieras coincidir en el mismo punto, tendrías que revisar la rosa de los vientos en tu mapa y tu brújula, para identificar, los puntos cardinales desde la posición en que te encuentras. Así, si una persona, guiándose únicamente por la rosa de los vientos, del lugar donde se encuentra parada tendría que caminar con dirección hacia el sureste y tu hacia el oeste, según la ubicación de la segunda persona, para poder encontrarla en el punto donde ambas líneas coinciden. Los mapas portulanos además de interesantes son bellísimos.

 

 

Para ese momento, debido a la ausencia de conocimientos geográficos exactos sobre algunas regiones, los cartógrafos incluían viñetas, figuras fantásticas o mitológicas y elementos decorativos.

 

Pero regresa a tu viaje de exploración, una vez que ya tienes conocimiento de cómo leer un mapa portulano, puedes pasar a entender cómo se usa una brújula y un astrolabio, instrumentos que también eran de gran utilidad durante el siglo XV para descubrir nuevas rutas marítimas y por lo tanto nuevos territorios.

 

Recuerda que hace un rato se mencionó la rosa de los vientos y los puntos cardinales, todo buen marinero y marinera sabe que estos puntos están fuertemente vinculados con la brújula.

 

Este instrumento marítimo, les hacía pensar a algunos de la época que era un objeto embrujado, porque al moverse una persona, la aguja imantada giraba hasta encontrar el norte. Pensaban que estaba embrujado, seguramente por eso le pusieron brújula.

 

Este artefacto de origen chino, que pasó a la India y luego fue recuperado y difundido por los árabes, trajo a los navegantes europeos ventajas para la navegación y la orientación en el mar.

 

Con este instrumento y los mapas portulanos, los marineros podían tener mayor claridad de la dirección que debían seguir al navegar.

 

Además de estos dos instrumentos, no debes olvidar otro descubrimiento que permitió determinar la posición del barco en el mar: El astrolabio.

 

 

El astrolabio es un instrumento marítimo muy interesante, que se redescubrió y heredó de los conocimientos de la antigua Grecia.

 

Este fantástico objeto permitía buscar y observar los astros, con esto podían conocer su posición actual y la hora. Generalmente observaban el sol o la estrella polar, la cual indicaba el norte.

 

¿Cómo funciona un astrolabio? Un astrolabio representa el cielo y el movimiento de sus astros, ahora toma tu astrolabio casero y pida que alguien te sostenga un astro, puede ser el dibujo de la estrella polar, debe sostener la estrella polar lo más alto que pueda.

 

Usa tu regla o popote desde tu ojo, hasta la estrella, aquí, verás como su hilo se mueve y marca un ángulo, este ángulo ayudará a determinar la distancia que hay entre ti y la estrella. Ahora, desde la posición de la estrella, hasta el astrolabio y tomando en cuenta la línea que marca el horizonte, se forma un triángulo. Este triángulo permite determinar las medidas en distancia de un objeto a otro.

 

En realidad un astrolabio es un tanto más complejo, porque mide el movimiento del sol dependiendo de la estación, determina la posición de las estrellas y da una aproximación de la hora.

 

No obstante, ya sabes lo básico de la navegación del siglo XV y te estarás preguntando para qué querría un navegante, un marinero del siglo XV hacer viajes de exploración. Recuerda que como marineros del siglo XV su intención nunca fue encontrar nuevas tierras, realmente lo que se pretendia era encontrar nuevas rutas marítimas para conectar con Oriente, con Asia.

 

 

También recuerda la posición turca: “Si quieres especias paga más por ellas”.

 

Y es que esos turcos otomanos, una vez que se apoderaron de Constantinopla, vaya que pusieron difícil la situación a los mercaderes. Cerraron las vías de acceso por tierra hacia esos mercados. Las especias, el marfil, la seda, las alfombras y otros productos de lujo de Oriente eran mercancías muy codiciadas en aquella época y era algo de lo que no se podía prescindir.

 

Por eso, los marineros y mercantes decidieron buscar apoyo de la corona de España y Portugal, para que les dotara de carabelas, galeones o carracas, y una tripulación lista para emprender viajes de exploración que los llevarían a lo inimaginable, descubrir nuevos territorios.

 

 

Se propusieron navegar por dos rutas posibles, la primera por toda la costa del continente africano hasta rodearlo por el sur y la segunda, hacia el oeste, cruzando por el océano Atlántico.

 

 

Y es así como grandes navegantes de la época emprendieron estos viajes de exploración, logrando que tanto europeos como las poblaciones descubiertas entraran en contacto.

 

Algunos de estos audaces exploradores fueron: Cristóbal Colón, Juan Caboto y Américo Vespucio quienes entraron en contacto con América. Vasco de Gama quien navegó el océano índico hasta llegar a Asia. Y Fernando Magallanes quien atravesó el Océano Pacífico.

 

 

Finalmente revisa un fragmento de la primera carta de Cristóbal Colón a los Reyes Católicos, para que te des una idea de lo fascinante que fue para estos navegantes, emprender estos viajes de exploración y descubrir nuevas tierras.

 

“Señor, porque sé que habréis placer de la gran victoria que Nuestro Señor me ha dado en mi viaje, vos escribo ésta, por la cual sabréis como en 33 días pasé de las islas de Canaria a las Indias con la armada que los ilustrísimos rey y reina nuestros señores me dieron, donde yo hallé muy muchas islas pobladas con gente sin número; y de ellas todas he tomado posesión por Sus Altezas con pregón y bandera real extendida, y no me fue contradicho”.

 

En esta clase conociste los principales instrumentos tecnológicos, los cuales se fueron perfeccionando para facilitar la navegación.

 

También observaste cómo, a consecuencia del cerco que pusieron los turcos otomanos, los mercaderes se apoyaron en los navegantes y en los monarcas para buscar una forma de llegar a Oriente y traer las mercancías que se habían convertido ya, en una necesidad.

 

El Reto de Hoy:

 

Elabora una reflexión en un texto breve acerca de la navegación y explica cómo estos instrumentos hicieron posible emprender viajes hacia mar adentro y con ello descubrir nuevos territorios. Comparte este texto con algún familiar cercano, seguro le será muy interesante.

 

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

Sucesión de figuras con progresión geométrica

Aprendizaje esperado: Identifica y aplica la regularidad de sucesiones con figuras, que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales.

 

Énfasis: Identifica la regularidad de una sucesión de figuras con progresión aritmética y la utiliza para encontrar términos faltantes o que continúan la sucesión.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Identificarás y aplicarás la regularidad de sucesiones con figuras, que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales, de igual manera, identificarás la regularidad de una sucesión de figuras con progresión aritmética y la utilizarás para encontrar términos faltantes o los que la continúan.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Vas a utilizar tu creatividad y tus habilidades de ubicación espacial y generalización, seguramente, recuerdas que la sesión pasada estudiaste algunas sucesiones de figuras con progresión aritmética. Observaste algunas sucesiones de figuras, unas formadas con círculos, también las sucesiones generadas por estructuras de vidrio y tubos para sostenerlos y una donde se formaban cuadrados con cerillos.

 

Es interesante cómo se generan las sucesiones y la manera en que algunos aspectos del entorno pueden ser expresados mediante una sucesión. Por ello trata de buscar y encontrar en tu entorno objetos y situaciones en las cuales puedas identificar cuál es el patrón que siguen para su formación.

 

Puedes identificar cuál es el patrón que siguen las losetas en algunos pisos, la organización de algunas ventanas o los azulejos del baño o cocina. Incluso, también observa los hermosos bordados que se hacen en diferentes regiones del país, e identifica el patrón del diseño, tanto en blusas, manteles, servilletas, vestidos e incluso en el tejido de canastas.

 

 

Esos son algunos ejemplos de objetos en los que podrías identificar una sucesión. Precisamente por eso debes recordar y considerar que una sucesión de figuras.

 

 

De esa manera puedes identificar diferentes tipos de sucesiones y diversos ámbitos donde se aplica. Recuerda que un claro ejemplo, lo conociste al construir una sucesión de figuras que te permiten generar diversas sucesiones dependiendo de lo que te interesa observar.

 

Se trata de la sucesión de figuras que construiste con los cerillos. Ten presente que, en ese caso, a partir de la sucesión de figuras formadas con cerillos se genera la sucesión del número de cerillos que se añaden para formar cada figura y la sucesión formada a partir del número de cuadrados que hay en cada figura.

 

 

Y encontraste que la primera sucesión, la que corresponde al número de cerillos que se aumentan, tiene progresión aritmética porque la regularidad implica agregar dos cerillos más entre cada dos términos consecutivos, esa es la regularidad de la primera sucesión.

 

 

Mientras que en la segunda sucesión conociste que entre dos términos consecutivos no hay una diferencia constante, entonces la progresión de esa sucesión no era aritmética, esa sucesión no tiene progresión aritmética y si te das cuenta tampoco es una sucesión geométrica, porque no hay un factor constante entre dos términos consecutivos.

 

Entonces en esta sucesión, no se tiene un valor constante, ya sea aditivo o multiplicativo, entre sus términos. Cuando analizaste cómo crece de un término a otro no encontraste ninguna constante, aunque el patrón si pudiste observarlo, con lo que hay, ¿Podrías decir cuántos cuadrados tiene la figura 5? Reflexiona. Según el patrón serán 15 cuadrados. ¿Cuál es el patrón que identificas?

 

 

Que de la figura 1 a la 2 se aumentaron 2 cuadrados, luego de la 2 a la 3 se aumentaron 3 cuadrados y de la 3 a la 4 se aumentaron 4 cuadrados, así que de la figura 4 a la 5 se deberán aumentar 5 cuadrados, por lo tanto, esa figura tendrá 15 cuadrados.

 

 

Exactamente así ocurre, analiza la sucesión de números que se genera entre la diferencia de dos términos consecutivos, observa, la primera diferencia es 2 porque 3 - 1 es 2; luego es 3, después es 4 y así sucesivamente. Estas diferencias tú ya las habías encontrado, ve la diferencia entre estas diferencias, aparecen indicadas con las flechas rojas en el segundo nivel.

 

La regularidad entre esa sucesión que aparece en el segundo nivel de números es uno, se segundo nivel te dice la regularidad que hay entre las diferencias del primer nivel. Al no encontrar una constante aditiva o multiplicativa entre los términos de esta sucesión, tienes que se trata de una sucesión especial en la que sólo encontrarás una constante en el segundo nivel de comparación, entonces la sucesión que se forma con estos cuadrados dice que es una sucesión especial.

Ahora deja esta sucesión aquí como un ejemplo de sucesiones que no son aritméticas ni geométricas y ve  a tu libro de desafíos matemáticos donde analizarás las sucesiones que aparecen en la página 142 en el desafío 77 llamado ¡Incrementos rápidos!

 

https://libros.conaliteg.gob.mx/P6DMA.htm?#page/142

 

La consigna dice lo siguiente:

 

En equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Con base en las siguientes figuras contesten lo que se pide. Consideren como unidad de medida un cuadro.

 

 

Observa las 4 figuras y di qué es lo primero que observas, pues lo primero que se observa son triángulos y lo segundo es que se van haciendo más grandes. Exacto se ven triángulos, pero es importante que tomes de referencia la cuadrícula que los acompaña, ya que eso te permitirá encontrar más fácil la sucesión.

 

Si tomas como referencia la cuadrícula identificarás que la primera figura es la mitad del cuadrado, puedes representar a la primera figura como ½ de la segunda figura con respecto a la cuadrícula, cómo está representada, así podrás observar un cuadro completo y dos medios.

 

La figura 2 representa 2 enteros.

 

Analiza ahora la figura 3. Tienes seis cuadros completos y cuatro mitades, o sea cuatro medios que equivalen a dos enteros. Si sumas los seis cuados completos más esas cuatro mitades que forman dos enteros tienes, seis más dos, que es igual a 8 enteros.

 

La cuarta figura crece mucho. Ve contándolos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 y 28 cuadros completos y 8 mitades. Esas 8 mitades equivalen a 4 enteros, muy bien 28 más 4 da 32 y ya tendrías las respuestas al inciso a y la sucesión es:

½, 2, 8, 32

 

¿Lograste identificar el patrón? Te debes fijar en los números enteros porque parece más fácil. Se multiplicó por 4 porque 2 por 4 son 8 y 8 por 4 son 32 y ahora, si sumas cuatro veces un medio obtienes 4 medios que equivale a 2 bien, contestaste el inciso b que te dice que cuál será el área de los triángulos en las figuras 6, 7 y 8 ahora ya sólo tendrás que multiplicar por 4 para obtener los siguientes resultados.

 

Obtienes el resultado multiplicando 32 por 4 y son 128 ahora para obtener el de la figura 6 que te solicitan, tendrías que multiplicar 128 por 4 que da 512 bien ya tienes el resultado de la figura 6 ve con la 7

 

Ahora multiplica 512 por 4 que da 2048 y por último para la figura 8. 2048 por 4 da 8192 ya tienes los resultados.

 

Figura 6: 512          Figura 7: 2048       Figura 8: 8192

 

Resuelve el problema número 2 que dice:

 

Para ello indica que la referencia es el número de lados que tiene cada figura. ¿Encontraste cuál es el patrón aquí? Cuenta los lados que forman la figura 3 y comprueba tu hipótesis de que para encontrar la siguiente figura, se multiplica por 4 el número de lados de la anterior, entonces, ¿Cómo queda esta sucesión? Los primeros 5 términos serían: 3, 12, 48, 192, 768

 

Analiza la siguiente, que está formada por cuadrados donde la parte sombreada son los triángulos que se forman con una de sus diagonales.

 

 

Observa que los números que están debajo de cada figura representan la sucesión que corresponden a la medida de los lados de cada cuadrado; y pide que se escriban los 10 primeros términos de esta sucesión. ¿Cuáles serán esos 10 primeros términos?

 

Indican que el primer cuadrado mide de lado 3 unidades, el segundo mide 6 el siguiente 12 el que sigue, 24 el otro mide 48 así que los 5 siguientes serán 96, 192, 384, 768 y 1536

 

Observa cuál es la sucesión que se forma con las medidas del área sombreada en esos cuadrados. Observa que estas figuras son triángulos formados por dos lados y la diagonal de cada cuadrado. Reflexiona, eso de qué manera te ayuda para encontrar los términos que te piden de la sucesión.

 

Identifica que también te dan los tres primeros términos de la sucesión, entonces la hipótesis es que los siguientes 4 términos son: 288, 1 152, 4 mil 608, 18 mil 432 bueno, ahora explíca por qué y cómo decidiste que esos son los términos faltantes en la sucesión.

 

Como se da la medida de los lados de cada cuadrado y ya obtuviste algunos términos de la sucesión que les corresponde, de esa forma puedes obtener el área de cada cuadrado. ¿Y qué haces con el área de cada cuadrado?

 

 

 

Ten presente que el área sombreada en cada cuadrado es un triángulo que corresponde a la mitad del cuadrado, así que, si obtienes el área de cada cuadrado y la divides entre dos, obtienes el área de cada triángulo, esto puedes observarlo en los tres primeros términos que dan la sucesión.

 

Ahora revisa otra sucesión que se basa en la relación que existe entre esos términos que te dan. Observa.

 

 

Si divides 72 entre 18 obtienes como resultado 4 igual que si divides 18 entre 4.5 así que la regularidad entre los términos de esta sucesión sería multiplicar por 4 el término anterior. De donde también se concluye que se trata de una sucesión con progresión geométrica. Corresponde comprobar si los términos son los mismos que se obtienen multiplicando por 4

 

Por último observa una sucesión muy interesante que se atribuye a la invención del ajedrez.

 

La leyenda del ajedrez.

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram. En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.

Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.

Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido.

Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara. Éste rechazó esa recompensa, pero el rey insistió y Sissa pidió lo siguiente:

Deseo que ponga un grano de trigo en el primer cuadro del tablero, dos, en el segundo, cuatro en el tercero, y así sucesivamente, doblando el número de granos en cada cuadro, y que me entregue la cantidad de granos de trigo resultante.

El rey se sorprendió bastante con la petición creyendo que era una recompensa demasiado pequeña para tan importante regalo y aceptó.

 

Mandó a los calculistas más expertos de la corte que calcularan la cantidad exacta de granos de trigo que había pedido Sissa, es decir:

 

Cuál fue su sorpresa cuando éstos le comunicaron que no podía entregar esa cantidad de trigo ya que ascendía a:

 

18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo

 

El rey se quedó de piedra, pero en ese momento Sissa renunció al presente. Tenía suficiente con haber conseguido que el rey volviera a estar feliz y además les había dado una lección matemática que no se esperaban.

 

Podrás darte cuenta que mientras más avanzas, se te hace más sencillo encontrar estrategias para resolver los problemas.

 

El Reto de Hoy:

 

Revisa los ejercicios que hiciste y elige uno que puedas compartir con algún familiar cercano, explícale lo que hiciste para obtener los resultados.

 

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.