MIS CLASES - 6° Primaria Martes 8 de junio

 

Arte del Renacimiento: Leonardo da Vinci

Aprendizaje esperado: Describe las características del arte, la cultura, la ciencia y la influencia del humanismo durante los inicios de la Edad Moderna.

 

Énfasis: El arte inspirado en la Antigüedad, florecimiento de la ciencia e importancia de la investigación.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Describirás las características del arte, la cultura, la ciencia y la influencia del humanismo durante los inicios de la Edad Moderna, con acento en el arte inspirado en la Antigüedad y el florecimiento de la ciencia e importancia de la investigación. Para las actividades de esta clase necesitarás tu cuaderno de apuntes, pluma y lapiz, así como tu libro en las páginas 120 y 121.

 

https://libros.conaliteg.gob.mx/20/P6HIA.htm?#page/120

 

 

¿Qué hacemos?

 

Revisa lo que has aprendido del Renacimiento. Fue un periodo de grandes cambios: las ciudades crecieron y se reorganizaron; el comercio se expandió; territorios anteriormente desconocidos por los europeos fueron explorados por primera vez, y el poder político de los monarcas se afianzó considerablemente.

 

 

Así como las ciudades, el comercio y el poder político cambiaron, también hubo grandes cambios en el terreno de la cultura, en particular en las artes y las ciencias.

 

 

Como se explica en tu libro de Historia de sexto grado, durante el Renacimiento surgió un arte enfocado en las personas que intentaba reflejar la complejidad de sus sentimientos y emociones.

Recuperando el ejemplo del arte griego y romano, los artistas renacentistas pintaron y esculpieron figuras humanas cada vez más realistas, además, introdujeron una innovación a la pintura, la llamada perspectiva. ¿Sabes qué es esto? Es una forma de dibujar los objetos de tal manera que puede apreciarse su volumen, para crear la sensación de “tercera dimensión” en el espectador.

 

 

 

Aunque los artistas del Renacimiento siguieron pintando y esculpiendo temas religiosos característicos de la Edad Media, también introdujeron nuevos temas como la mitología griega y romana, la historia, el cuerpo humano y la naturaleza.

 

 

 

Los artistas más notables del Renacimiento fueron Leonardo da Vinci, sobre quien aprenderás el día de hoy; Miguel Ángel Buonarroti, arquitecto, pintor y escultor, cuyas principales obras fueron La Piedad, El David y las escenas de La Biblia que pintó en la bóveda de la Capilla Sixtina, en la actual ciudad del Vaticano;  el pintor Sandro Botticelli; y también un artista que, sin ser de origen italiano, también fue un genio del Renacimiento que incluso trabajo para los monarcas españoles. Se trata de El Bosco, artista proveniente de los actuales Países Bajos.

 

 

Una de las peculiaridades de estos grandes artistas renacentistas es que se esforzaron por conjuntar en sus obras arte y ciencia.

 

 

Sin duda, quien mejor encarnó este afán por unir arte y ciencia fue el artista que conocerás en esta sesión: Leonardo da Vinci. Observa el video.

 

 

• Video. Leonardo da Vinci. Las ideas de la complejidad.

http://www.medios.ceiich.unam.mx/video/253/

 

Leonardo da Vinci nació en la ciudad italiana de Vinci en 1452. Como puedes ver, el apellido con el que se le conoce es, en realidad, el nombre del lugar donde nació.

 

 

Se cuenta que Leonardo da Vinci fue un niño muy curioso, inquieto y observador, de joven, se trasladó a estudiar a la ciudad de Florencia, una de las ciudades más importantes del Renacimiento.

 

En Florencia entró a formarse en el taller de Andrea del Verrocchio, un famoso artista que trabajó para Lorenzo de Médeci. Leonardo da Vinci, empezó siendo ayudante de Andrea del Verrocchio, limpiando sus pinceles y posteriormente aprendió otras técnicas, sin embargo, muy pronto dio muestras de su enorme capacidad para el dibujo, también se dice que su maestro le llegó a tener envidia por lo bien que dibujaba, por otro lado, también se dice que Verocchio, al reconocer lo bien que dibujaba su aprendiz dejó que terminara algunos trabajos.

 

Con el tiempo, Leonardo no solo destacó por ser un gran dibujante, sino también por ser un gran pintor, escultor, ingeniero, inventor, arquitecto, urbanista, botánico, músico, anatomista, cocinero, filósofo, humanista, naturalista y hasta caricaturista.

 

 

Por eso, hoy en día, se usa la expresión “hombre del Renacimiento” para referirse a alguien que es capaz de hacer muchas cosas, como da Vinci.

 

Da Vinci era tan observador y curioso que todo lo anotaba en pequeños cuadernos, donde escribía lo que observaba y, además, trataba de descubrir las leyes que regían eso que observaba.

 

 

Para conocer uno de los cuadernos que escribió da Vinci, observa el siguiente video.

 

 

• Video. Códice sobre el vuelo de las aves de Leonardo da Vinci.

¿Te diste cuenta cómo escribía Leonardo? Leonardo escribía al revés, practicó un tipo de escritura que se llama escritura especular o escritura en espejo, que es un método de escritura que se logra trazando el lápiz sobre el papel en la dirección opuesta a la que es usada por la mayoría de las personas, de tal manera que el resultado es una imagen en espejo.

 

 

Otro dato muy curioso sobre Leonardo es que, aunque fue un gran pintor y muchas personas conocen algunas de sus pinturas, en realidad pintó muy pocos cuadros, se dice que solo pintó unas 30 pinturas, aunque todas ellas extraordinarias, como, La Gioconda o Mona Lisa, La última cena, La dama del armiño.

 

 

Observa el siguiente video para saber por qué Leonardo da Vinci legó tan pocas obras pictóricas, pero todas ellas extraordinarias.

 

 

• Video. D Todo – Los inventos de Da Vinci.

 

Y si quieres saber otro dato curioso sobre Leonardo da Vinci, entonces te sorprenderá saber que la alimentación de Leonardo da Vinci se basaba en una dieta vegetariana, es decir, no le gustaba comer carne de animales. ¿Quieres saber por qué? Obsérvalo en el video siguiente.

 

 

• Video. Leonardo Da Vinci y los animales.

 

A través de Leonardo conociste cómo la pintura durante el Renacimiento abarcó varios temas desde recoger el conocimiento antiguo y continuar con el tema religioso hasta la elaboración de retratos y el intento por reflejar la naturaleza.

 

Leonardo es un ejemplo de cómo los artistas de la época tienen una sólida formación que abarca diversas actividades y oficios, con su ejemplo, supiste cómo la pintura de la época desarrolló nuevas técnicas que usan el conocimiento matemático y anatómico, y la estrecha relación que hay entre el arte y la ciencia.

Sobre Leonardo da Vinci se ha escrito mucho, pues fue un gran artista del Renacimiento y además fue científico, ingeniero, diseñador, inventor, estudioso de los fenómenos naturales y hasta experto en estrategias militares.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Comparte con algún familiar cercano lo que aprendiste de la vida y talento de Leonardo da Vinci. Si te es posible, invítalo a observar los videos, seguramente le parecerán muy interesantes.

 

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

Manifestaciones de la energía: luz y sonido

Aprendizaje esperado: Describe diversas manifestaciones de energía: movimiento, luz, sonido, calor y electricidad, y sus transformaciones en el entorno.

 

Énfasis: Reconoce el aprovechamiento de las manifestaciones de la energía en la vida diaria: Luz y sonido.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Describirás diversas manifestaciones de energía: movimiento, luz, sonido, calor y electricidad, y sus transformaciones en el entorno, así también, reconocerás el aprovechamiento de las manifestaciones de la energía en la vida diaria: Luz y sonido.

 

Vas a necesitar tu cuaderno de notas y tu lápiz, así como tu libro de texto de Ciencias Naturales.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Continuarás con el tema de la energía pero te centrarás en algunos ejemplos de dos de sus manifestaciones que son muy interesantes: la luz y el sonido.

 

Las manifestaciones de la energía no dejan de sorprender. La luz y el sonido los puedes percibir por todas partes, tanto en la naturaleza, como en tus actividades cotidianas.

En la naturaleza tienes, por ejemplo, la luz del Sol, el canto de los pájaros y el sonido de un río que corre. En la sociedad, basta con pensar en actividades artísticas como la música o el teatro.

 

En las expresiones artísticas siempre hay mucha relación con las Ciencias Naturales, las ciencias también son como un arte o como una fuente de inspiración para las artes.

 

Además, el arte y las ciencias, despiertan la imaginación, observa, por ejemplo, un fragmento muy pequeño de una lectura que se llama: Tajín y los Siete Truenos.

 

 

 

¿Qué te pareció? Es un fragmento muy pequeño, pero tiene mucha información, por ejemplo, seguramente pudiste imaginar todos los sonidos que hacían los ancianos mientras se vestían y cómo se reían. Luego sus advertencias: el sonido del viento se producía con sus capas y el de los truenos, con sus botas al bailar y la luz de los relámpagos eran los destellos de las espadas.

 

 

Esta lectura es muy interesante, porque describe muchos aspectos relacionados con la luz y el sonido que puedes percibir durante una tormenta o un huracán.

 

Si te interesa leer la historia completa para imaginar lo que sucede con la luz y el sonido, puedes buscarla en línea, o bien, cuando puedas regresar a la escuela, búscala en la biblioteca escolar.

 

Revisa algunas manifestaciones de la luz y el sonido, pero no en la naturaleza, sino como parte de la relación entre ciencia y tecnología. Como ya has revisado la luz, empieza con ella. Recuerda aspectos importantes de la luz.

 

La luz es la parte del espectro de energía electromagnética que pueden percibir los ojos. Se comporta como una onda o como una partícula, se absorbe, se refleja y se refracta. La luz blanca es una mezcla de colores.

 

Respecto a la luz observa dos ejemplos muy concretos. El primero es sobre la fluorescencia y la fosforescencia.

 

Cuando se apaga la luz, los botones de los apagadores suelen quedarse brillando por unos momentos. Y si hay juguetes o figuras para decorar las habitaciones que también se quedan brillando cuando se apagan las luces, esos son ejemplos de fosforescencia.

 

FOSFORESCENCIA

 

 

 

 

Se presenta cuando algunos materiales absorben luz ultravioleta, que no puedes ver, y luego la emiten durante un cierto tiempo como luz que sí puedes ver.

 

¿Y cuál es la diferencia con la fluorescencia?

 

FLUORESCENCIA

 

 

 

 

En la fluorescencia, la emisión de luz es instantánea y sólo sucede mientras el objeto está iluminado, si se apaga la luz ultravioleta, no brillan. Observa un ejemplo en el siguiente video.

 

 

• Video. Factor Ciencia - Abejas y cetáceos, la luz y el sonido, Canal Once.

Es un fenómeno en el que, a partir de luz que no puedes ver, como la ultravioleta, se manifiesta luz que sí puedes ver, ya sea en el momento de iluminar los objetos, como en la fluorescencia, o cuando la luz ultravioleta o negra ya se ha apagado, es decir, la fosforescencia, aunque hay fluorescencia con luz visible (en el azul) no solamente en el UV.

 

Esto tiene diversas aplicaciones cotidianas, como en los apagadores, en algunos juguetes o en la arquitectura, y hasta en la investigación de algunos seres vivos como los alacranes o escorpiones.

 

 

Los escorpiones tienen una película fina y transparente en la capa más externa de su esqueleto, llamada cutícula. Esta cutícula contiene una proteína fluorescente que brilla con luz ultravioleta.

 

Observa otros ejemplos de manifestación de la luz, algo práctico. ¿Alguna vez has jugado a hacer figuras con sombras? Es muy divertido. ¿De qué color son las sombras? No tienen color, son negras porque es donde no pasa la luz, antes de hacer la actividad, lee la información siguiente.

 

 

Ahora vas a intentar hacer sombras de colores. Fíjate bien, vas a necesitar lo siguiente: 3 linternas, 3 piezas de papel celofán: rojo, azul y verde, algo que sirva de soporte a las tres linternas, una caja o libros, algunos objetos, figuras de cartón o las manos para proyectar las sombras. Observa cómo se realiza la actividad en el video siguiente.

 

 

• Video. Física – Sombras de colores.

 

Con las tres linternas con papel celofán de tres colores diferentes: rojo, azul y verde, vas a colocarlas frente a una pared o un pizarrón blanco, las encenderás y oscurecerás un poco.

 

El pizarrón blanco, se sigue viendo blanco, eso es porque la combinación de los tres colores primarios en la luz, que son rojo, azul y verde, da la luz blanca.

 

Ahora usa un objeto o las manos para proyectar sombras, se ven tres sombras de distinto color. ¿Reconoces los colores? El que parece azul es cian, el rojizo es magenta y el otro es amarillo. Cuando bloqueas un color, la sombra se forma con la combinación de los otros dos, por ejemplo, si bloqueas la luz roja, la sombra se observa de color cian, porque es la combinación de luz azul y verde, que no quedan bloqueadas. Y si bloqueas la luz verde, la sombra se ve magenta, y si bloqueas la azul, entonces la sombra es amarilla.

Estos fenómenos ocurren con la luz, de manera similar a como se combinan los pigmentos, pero en ese caso los colores primarios son cian, magenta y amarillo. Esto es muy utilizado en las artes, como la pintura, y en el teatro y la televisión, con los colores primarios, se pueden obtener todos los colores que puedas imaginar.

 

Ahora es el momento del sonido, después, experimentarás un poco con él.

 

Recuerda que es el sonido.

 

 

El sonido.

Es una perturbación de energía mecánica que se propaga como una onda a través de la materia, por lo que tiene las siguientes propiedades: frecuencia, amplitud de onda, periodo y velocidad. La ciencia que estudia el sonido se conoce como acústica.

 

El sonido se propaga como una onda. Se pueden representar los tipos de sonido así:

 

 

Un sonido intenso o fuerte tendrá crestas muy altas, mientras que las de uno débil serán bajas y un sonido agudo, tendrá una mayor frecuencia que uno grave.

 

Un sonido intenso sería, por ejemplo, como un grito, uno débil sería como un susurro, uno agudo, podría ser el chillido de un ratón y, uno grave, el rugido de un león.

 

Debes recordar que, el sonido necesita un medio para propagarse, como el aire, el agua o algún objeto sólido.

 

Surge la pregunta, ¿Se podría escuchar el sonido en el espacio? La respuesta es que no, pues no hay aire. Imagina que pudieras meter un radio encendido dentro de un frasco de vidrio cerrado herméticamente, escucharías el radio sonando, pero, si se extrae el aire del frasco, el sonido disminuye hasta dejar de escucharse, aunque el radio siga funcionando, entonces, es cierto que en el espacio nadie escucharía los gritos, así es, y hablando de gritos, las personas producimos sonidos con las cuerdas vocales que, en realidad, no son cuerdas, sino pliegues. En la imagen siguiente puedes ver un esquema.

 

 

Cuerdas o pliegues vocales.

Son cuatro bandas musculares planas triangulares y de color blanco perlado.

Los dos superiores no participan en la articulación de la voz.

Los dos inferiores son las verdaderas cuerdas vocales, responsables de la producción de la voz.

Si se abren y se recogen a los lados, el aire pasa libremente mientras respiramos.

Si se juntan, el aire pasa entre ellas, iniciando un movimiento muy rápido de vibración con lo cual se produce el sonido que denominamos voz.

 

Haz la prueba. Coloca tu mano en tu cuello y di: ¡Aaaaaaaahh! Se siente cómo vibra tu garganta mientras produces el sonido.

 

Cuando tus cuerdas vocales vibran, unen y separan alternativamente las moléculas del aire, y este movimiento inicia la onda. Al propagarse la onda de sonido en una dirección, las moléculas de aire se mueven hacia adelante y hacia atrás. Cuando la onda alcanza tu oído, empuja el tímpano e inicia el proceso de audición, tus cuerdas o pliegues vocales, son buenos instrumentos para producir sonidos, y tus oídos son incomparables para recibirlos.

 

Ahora juega un poco con el sonido, si quieres realizar estas actividades debes hacerlo con la ayuda de un familiar.

 

Primero debes hacer un modelo de bocinas, para eso necesitarás el siguiente material:

• 1 vaso grande de plástico o una lata.
• 1 palillo o clip.
• 1 punzón o compás.
• 1 m hilo grueso.
• 1 pedazo de esponja.
• Agua.

 

 

 

El procedimiento es muy sencillo: sólo hay que hacer un agujero, con el punzón, en el fondo del vaso, luego pasa el hilo y lo amarras al palillo o clip para que no se salga.

 

Primero, observa qué pasa si no usas el vaso, toma la esponja y humedécela con agua, luego frota el hilo. ¿Escuchas algo? Sólo se escucha un ruido muy ligero del roce de la esponja.

 

Ahora, prueba con la bocina que armaste. ¡Ahora sí suena! Hasta parece una gallina o un pato. Cuando frotas el hilo, se produce una vibración que es transmitida hasta el clip o el palillo, luego, el vaso vibra intensificando el sonido.

 

¿Sucede lo mismo en las bocinas de los aparatos electrónicos? Es algo parecido, pero ahí, la señal llega en forma eléctrica y la vibración es inducida con la ayuda de un imán, pero en ambos casos, hay un objeto delgado vibrando y emitiendo sonidos.

 

Realiza otro ejercicio muy sencillo, ahora necesitarás 3 copas de distinto tamaño y agua.

 

 

Vierte agua en las copas a diferente nivel, moja tus dedos y deslízalos sobre el borde de cada una, a diferente ritmo, hasta que puedas producir sonidos, es cuestión de práctica, pero sí se puede.

Cada copa produce sonidos distintos, pero ¿Por qué suenan las copas? El sonido se produce por un fenómeno conocido como «resonancia».

RESONANCIA

 

 

 

 

 

Todos los cuerpos vibran y emiten sonido si los golpeas o si los empujas o estiras, y cada uno tiene una «frecuencia natural» de vibración. Cuando llega a ellos un sonido con la misma frecuencia, empiezan a vibrar y también emiten un sonido, por eso no puedes hacer que las copas suenen moviendo los dedos a cualquier ritmo, puedes hacerlas vibrar en su «frecuencia natural». Exactamente, la resonancia puede hacer que el objeto vibre tanto que, hasta puede llegar a romperse.

 

En la imagen puedes ver una simulación, pero hay personas que logran romper copas de vidrio con su voz, pues las hacen entrar en resonancia con la frecuencia adecuada.

 

 

Hay sonidos que pueden causar problemas, pueden dañar los objetos, pero, algo importante que debes considerar, es que también puede dañar tu salud. Sobre todo, aquellos sonidos que son muy intensos. Como los que producen algunas maquinarias, los aviones o, si escuchas música con volumen muy alto, eso es un grave problema en la población, por eso, no está de más seguir el consejo del Dr. Pelayo.

 

 

• Video. Audífonos I Consulta con el Dr. Pelayo.

 

Es importante que cuides  tu salud y que te atiendas ante cualquier problema de audición, pero, sobre todo, es importante prevenir situaciones que te pongan en riesgo, evita los lugares con ruidos intensos o escuchar música a volumen muy alto.

 

Realiza un repaso de lo que aprendiste hoy.

 

• Observaste qué es la luz y cuáles son sus características. Conociste también algunos ejemplos de sus manifestaciones: la fosforescencia y la fluorescencia; e hiciste sombras de colores, con la complementariedad de los colores de la luz.

 

• También revisaste el sonido y sus principales características. Experimentaste un poco elaborando una bocina, produciendo sonidos con copas y agua; y también aprendiste qué es la resonancia.

 

• Revisaste algunas sugerencias para cuidar de tus oídos.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Realiza alguno de los experimentos que aprendiste relativo a la luz o al sonido e ilústralos con un dibujo. Luego, comparte con algún familiar cercano los experimentos que llamaron tu atención.

 

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.

Losetas cuadradas

Aprendizaje esperado: Determina divisores o múltiplos comunes a varios números. Identifica, en casos sencillos, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

 

Énfasis: Resuelve problemas que implican determinar divisores comunes de dos o tres números.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Determinarás divisores o múltiplos comunes a varios números; identificarás, en casos sencillos, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor; y resolverás problemas que impliquen determinar divisores comunes de dos o tres números.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Continúa analizando situaciones que están relacionadas con múltiplos, particularmente, con múltiplos comunes de dos o más números. Recuerda que ya has trabajado este contenido de múltiplos, por ejemplo, en algunos temas posteriores a esa sesión donde relacionaste varios contenidos matemáticos con el uso de los múltiplos de los números, como el cálculo del volumen o en la proporcionalidad.

 

En algunas de las tablas que completaste había valores que eran múltiplos de otros, recuerda rápidamente algunas características de los múltiplos de algunos números que ya estudiaste.

 

Relaciona los textos de ambas columnas.

 

Preguntas: 1.- ¿Cuál es una de las características de los múltiplos de 2?  (       ) 2.-¿Cuáles son las características de los múltiplos de 5?       (       ) 3.-¿Cuáles son las características de los múltiplos de 10?     (       )

Respuestas: Son números enteros que terminan en 0 y 5. Son números que siempre terminan en cero. c) Todos son números pares.

 

Verifica tus respuestas.

 

Es 1 con c, es decir, la característica de los múltiplos de dos es que todos son números pares, efectivamente 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y todos los demás múltiplos de dos, son números pares, es decir, terminan en cero, dos, cuatro, seis u ocho.

 

La pregunta 2 va con la respuesta del inciso a) porque los múltiplos de 5 son números que terminan en 0 y 5

 

Finalmente, la pregunta 3 va con el inciso b) porque todos los múltiplos de 10 son los números que terminan en cero.

 

 

Este solo fue un ejercicio para recordar algo sobre el tema de los múltiplos de un número. Ahora ya puedes avanzar más rápido en la sesión, por eso es importante llevar la secuencia de tu trabajo.

 

Para continuar observa la siguiente tabla sobre un juego de números y de multiplicaciones. Es la historia de las tres hermanas y la venta de las manzanas del huerto de su papá.

Observa con atención la información que muestra una de las tablas que se hicieron para resolver el problema, la cual te permitirá comprender mejor la situación. Vas a fijarte en las columnas centrales que ahora están marcadas con una flecha, ¿Ya las identificaste?

 

 

Responde a la pregunta, ¿Qué tienen en común los números que acabas de ver? Parece que son los números de la tabla del 7

 

¿Estás en lo correcto? ¿Cómo lo puedes comprobar? Puedes buscar el número entero que multiplicado por 7 te da, 7 luego 28 y después haces lo mismo para el 49 así tienes que:

 

7 x 1 es 7;  4×7 es 28, 7 × 7 da como resultado 49

 

 

Exacto, es una manera de comprobar que el 7 el 28 y el 49 son múltiplos de 7 además, 10, 40 y 70 son respectivamente, las cantidades en pesos obtenidos en la primera venta de manzanas que cada hermana hizo y son múltiplos de 10 porque terminan en cero.

 

Aquí se está usando una de las características de los múltiplos de 10 esa descripción que hace referencia a la característica de los múltiplos de 10 es algo que conoces con el nombre de criterio de divisibilidad, esto es, que se puede decir que un número se puede dividir exactamente entre 10 si termina en cero.

 

Se dice que todo número que termina en cero se puede dividir exactamente entre 10

 

Ahora analiza otra situación. Tienes dos rectángulos. Observa los números que hay dentro de cada rectángulo. ¿A qué número corresponden los múltiplos del primer rectángulo?

 

 

Son los múltiplos de 2 hasta el 50

 

Los múltiplos del segundo recuadro, ¿A qué número corresponden? Son los múltiplos de 5 hasta el 50

 

Ahora, la actividad es cruzar los dos rectángulos, de tal manera que se destaque claramente cuáles son los múltiplos que tienen en común el 2 y el 5 es decir, los múltiplos de 5 que también son múltiplos de 2 y los múltiplos de 2 que también son múltiplos de 5 ¿Cuáles son los múltiplos comunes de 2 y 5?

 

Identifica a los múltiplos que aparecen en el recuadro de los múltiplos de 2 y que también aparecen en el recuadro de los múltiplos de 5

 

Piensa, ¿De qué manera puedes acomodar los números que hay en los rectángulos para mostrar cuáles sólo son múltiplos de 2 ¿Cuáles sólo son múltiplos de 5? y ¿Cuáles son múltiplos tanto de 2 como de 5?

 

Primero, verifica que ya tienes a los múltiplos comunes de 2 y 5 que aparecen en los dos rectángulos, después, acomoda los rectángulos de tal manera que queden empalmados de un lado y se genere el espacio suficiente para anotar los múltiplos que tienen en común el 2 y el 5, son: 10, 20, 30, 40 y 50

 

En cada recuadro anota los múltiplos de cada uno de los otros números.

 

 

¿Por qué crees que se les nombra múltiplos comunes?

 

 

 

Se llaman múltiplos a los números que son el resultado de una multiplicación de dos números y comunes, porque son múltiplos de los dos números, es decir, se encuentran en los dos rectángulos, exactamente, en el ejemplo, son múltiplos comunes porque los encuentras como múltiplos de 2 y también como múltiplos de 5

 

Por eso es que 10 es un múltiplo común de 2 y de 5 porque aparece en los múltiplos de 2 pero también lo encuntras en los múltiplos de 5

 

Los múltiplos pueden ser comunes a dos, tres o más números. Como los que acabas de encontrar, por ejemplo: puedes encontrar que 30 es múltiplo de 2 y de 5 pero también es múltiplo de 3, 6, 10 y 15

 

 

Sí, porque cinco por seis es treinta como diez por tres o 15 por 2 en todos los casos el resultado es treinta.

 

Ahora es momento de que apliques tus conocimientos en el Desafío 74 llamado “Sin cortes”, que se encuentra el pagina 136 de tu libro de texto.

 

https://libros.conaliteg.gob.mx/P6DMA.htm?#page/136

 

La consigna 1, problema 1 con su primer inciso dice lo siguiente:

 

En equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se requiere cubrir un piso rectangular de 450 cm por 360 cm con losetas cuadradas de igual medida, no se vale hacer cortes, es decir el número de losetas tendrá que ser un número entero.

Inciso a. Escriban tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso.

 

¿Se te ocurre alguna forma en que se pueda resolver esto? ¿Cómo crees que puedes encontrar las medidas de la loseta? Tal vez se te ocurre que una opción puede ser hacer líneas en el piso, que formen recuadros y después medirás el tamaño de lo que quedó, si es así, necesitarás un espacio mucho muy grande.

 

Primero debes analizar más la información que te brinda el problema para cubrir con losetas un piso de forma rectangular que mide 450 cm por 360 cm. No olvides que puedes visualizar en tu mente el rectángulo o también hacer un dibujo para representarlo.

 

 

Así es, imagina un piso de forma rectangular, en el cual tienes dos dimensiones: largo 450 cm y ancho 360 cm. Imagina las líneas que propones para trazar cuadros en ese piso, algo así como hacer una retícula.

 

Los cuadros son las losetas, y las losetas cuadradas las venden de diferentes tamaños, así es, para cubrir un piso con las medidas señalada específicamente y sin que sobren ni se corten piezas, ¿Cuáles serían las opciones con respecto al tamaño de las losetas de forma cuadrada que puedes comprar?

 

Imagina que el rectángulo es el piso y aquí tienes las medidas de sus dos dimensiones, largo y ancho. Recuerda que los múltiplos de 10 terminan en 0 y date cuenta de que el 450 y el 360 terminan en 0

 

También imagina colocar losetas cuadradas para cubrir el largo del piso y luego colocar otra franja de losetas para cubrir el ancho.

 

 

Para cubrir el largo necesitas 45 losetas cuadradas de 10 cm por lado y, para cubrir el ancho, requieres de 36 losetas, entonces las losetas cuadradas que uses serán de 10 cm de largo y 10 cm de ancho, es decir, 10 por 10

 

Así es porque, si multiplicas 10 cm de lado que tiene cada loseta por 45 losetas, es igual a 450 cm. Esto te da la medida exacta del largo del piso que vas a cubrir y si multiplicas 36 losetas por 10 cm, tienes 360 cm, que corresponde a la medida de ancho del piso, de esta forma compruebas que los cálculos son correctos.

 

También puedes intentar con otra medida para las losetas, recuerda que las dimensiones del piso son de largo 450 cm y 360 cm de ancho.

 

Pensando en que la primera loseta cuadrada mide 10 cm en cada una de sus dimensiones, podrías usar losetas cuadradas de 20 cm por lado, de este modo, al largo le faltarían 10 cm, entonces, no te sirve esta medida de loseta.

 

¿Qué te parece si continuas con tu estrategia y lo intentas con una loseta cuadrada de 30 cm por lado? Losetas de 30 cm por lado. Si ocupas 10 losetas serían cubiertos 300 cm por largo y si agregas dos losetas más cubrirías 60 cm más; así ya tienes cubierto el ancho del piso, es decir, 360 cm.

 

De esa manera ocuparías 12 losetas cuadradas para cubrir los 360 cm de ancho del piso. Ahora analiza si ese tamaño de loseta cuadrada te sirve para cubrir el largo del piso.

 

 

10 losetas cuadradas de 30 cm por lado te permiten cubrir 300 cm de largo, y 5 losetas cubren 150 cm, entonces necesitarías 15 losetas cuadradas de 30 cm por lado para cubrir el largo del piso.

 

Exacto se requieren 15 losetas cuadradas de 30 cm por lado para cubrir el largo del piso sin que sobre ni falten losetas, por lo tanto, como puedes observar en la imagen, con esas dimensiones se pueden colocar 15 losetas cuadradas para cubrir el largo y 12 losetas para el ancho, 15 por 12 es igual a 180 losetas cuadradas de 30 cm por lado que se requieren para cubrir los 162 000 centímetros cuadrados del piso, ya que mide 450 cm de largo por 360 cm de ancho.

 

Aquí haz aplicado el concepto de múltiplos comunes. ¿En qué te diste cuenta de eso?

 

 

45 por 10 es igual a 450 por lo tanto, 450 es un múltiplo de 45 y 10 pero también lo es de 30 y 15 porque 15 por 30 son 450 entonces 450 es múltiplo común de 45, 10, 15 y 30

 

 

El Reto de Hoy:

 

Comparte los ejercicios que hiciste con algún familiar cercano y explícale como que obtuviste tales resultados.

 

Si te es posible, consulta otros libros o materiales para saber más sobre el tema.

¡Buen trabajo!

Gracias por tu esfuerzo.